正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

, N7 u- k( |  l& `4 N5 q
* n) z( I' [2 q0 d



, U* h$ x9 r3 Z5 ^: t3 E6 A
3 `, S& f' i. C5 x* `

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

, F* s$ j5 F$ D: `* P: i; O/ O故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
, h1 F+ \- {8 T6 K- z+ O
' O8 Y; J$ d2 m, n$ r' h先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
; w. b/ c3 z9 ?' w- `) `1 N
& j( o. c. f0 j; I令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
1 f8 ?7 v/ @, L: w: Y6 N
  M9 ~3 A; ^$ p4 B, d可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
7 i8 t1 ?( p6 N: ?! P6 Y
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
) n% f* n4 b( `4 I% n9 J5 g
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦